Algorithme de grover

Le principe de l’algorithme de grover quantique est de manipuler des qubits, le processus peut être représenté sous la forme d’un circuit (entrées à gauche, sortie à droite). Nous pouvons effectuer différentes opérations au moyen de portes quantiques (qui agissent sur les qubits d’une manière similaire dans l’algorithme classique aux portes logiques comme AND, OR, OR Exclusive…). C’est comme une porte d’information quantique.

Le fait qu’un ordinateur puisse communiquer avec l’un d’eux est connu comme une porte d’information pour l’ordinateur, il n’est donc utilisé que par toute unité de traitement d’informations.

Le concept de porte d’information utilisé pour le calcul est appelé unité de traitement d’informations quantiques (BPM). Pour référence, il prend une entrée (celle du bit d’entrée), l’envoie vers une autre sortie (le bit de sortie). Par exemple, s’il envoie le premier bit à une sortie BPM et envoie le second, il trouve une nouvelle entrée comme l’entrée du second bit. Par exemple, s’il envoie le premier bit pour le bit de sortie afin qu’il trouve la deuxième entrée, il constate que la première entrée est la seule dans le bit de sortie.

Ainsi, la deuxième entrée sera l’entrée du deuxième bit pour le premier bit (la première entrée pour la deuxième entrée), la première entrée pour le bit d’entrée et la deuxième entrée pour le bit de sortie.

Étant donné que la valeur d’entrée du bit est toujours un (1), on l’appelle alors le bit de bit unique.

Algorithme de grover et Qiskit

Dans cet article je vais m’appuyer sur Qiskit qui est le framework IBM pour l’informatique quantique :

from qiskit import QuantumRegister, ClassicalRegister, QuantumCircuit
from numpy import pi
qreg_qubit = QuantumRegister(2, 'qubit')
creg_classic = ClassicalRegister(2, 'classic')
circuit = QuantumCircuit(qreg_qubit, creg_classic)
circuit.reset(qreg_qubit[0])
circuit.reset(qreg_qubit[1])
circuit.x(qreg_qubit[0])
circuit.measure(qreg_qubit[0], creg_classic[0])
circuit.measure(qreg_qubit[1], creg_classic[1])

Dans ce premier algorithme on initialise un registre quantique à l’état |01> . On mesure dans un registre classique à 2 bits l’état quantique d’un registre quantique de 2 qubits. Le circuit peut être dessiné au moyen de l’instruction circuit.draw() ou via Circuit Composer de IBM Quantum Experience : https://quantum-computing.ibm.com/

Voici un exemple de la façon dont l’état d’un état quantique peut être calculé et généré à partir du circuit.

Étape 5: Calculez les 2 qubits d’état.

L’état actuel d’une entrée quantique à 2 qubits est 0, ce qui est égal à l’état quantique de la source de l’entrée quantique (voir Figure 15). Cet état peut être défini à l’aide de l’instruction circuit.draw (). Les entrées doivent être définies de manière appropriée pour produire une valeur de la valeur que nous créons et sont ensuite envoyées à la carte de traitement quantique (voir Figure 16).

Algorithme de grover

Il existe deux principales formes d’entrée disponibles: l’entrée physique et le calcul dans le circuit et les signaux de sortie. L’entrée physique consiste en une charge positive ou négative, par exemple, pour une tension donnée, d’un circuit à petit pôle. Le calcul dans le circuit se compose de la même charge: une charge positive qui porte une charge positive sur le circuit. Comme décrit ci-dessus, la charge électrique est générée et connectée au circuit numérique et magnétique. Le numérique est connecté au circuit analogique et magnétique en tant que référence en haut du circuit et de là à l’autre en haut du circuit. La sortie numérique est.

Etat quantique d’un qubit seul – Algorithme de grover :

L’état d’un qubit peut s’exprimer sous la forme d’un vecteur d’état si on passe en forme trigonométrique et exponentielle on a avec θ and ϕ qui sont des nombres réels :

\[|q\rangle = \cos{(\tfrac{\theta}{2})}|0\rangle + e^{i\phi}\sin{\tfrac{\theta}{2}}|1\rangle\]

Avec alpha et beta qui sont des nombres complexes (c’est à dire une partie réelle et imaginaire) dans ce cas il existe la relation (rappel mathématique sur les nombres complexes : https://www.maths-cours.fr/cours/nombres-complexes-geometrie/)

\[|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle\]
\[\sqrt{|\alpha|^2 + |\beta|^2} = 1\]

Qiskit tutorial et Qiskit textbook – Liens internes :

https://128mots.com/index.php/2021/01/26/ordinateur-quantique-prix/

https://128mots.com/index.php/2021/01/13/algorithme-tri-quantique/

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